Halaman
31Bangun RuangSisi Lengkung2BabSumber: www.3dnworld.comDi Kelas VIII, kamu telah mempelajari bangun ruang sisi datar, yaitu balok, kubus, prisma tegak, dan limas tegak. Pada bab ini, konsep yang telah kamu pelajari tersebut akan digunakan untuk memahami bangun ruang sisi lengkung, yaitu tabung, kerucut, dan bola.Konsep bangun ruang sisi lengkung banyak diguna-kan untuk menyelesaikan permasalah seperti pada uraian berikut.Bumi yang kita diami mempunyai bentuk yang hampir menyerupai bola. Jika diketahui jari-jari Bumi 6.370 km dan ¾ = 227, dapatkah kamu mencari volume Bumi?Jika kamu menguasai konsep volume bola, tentu kamu akan dapat menjawabnya dengan mudah. Oleh karena itu, pelajarilah bab ini dengan baik.A.Unsur-Unsur dan Luas Permukaan Bangun Ruang Sisi LengkungB.Volume Bangun Ruang Sisi LengkungPada bab ini, kamu akan diajak untuk memahami sifat-sifat tabung, kerucut, dan bola serta menentukan ukurannya dengan cara mengidentifikasi unsur-unsur tabung, kerucut, dan bola, menghitung luas selimut dan volume tabung, kerucut, dan bola, serta memecahkan masalah yang berkaitan dengan tabung, kerucut, dan bola.
32Belajar Matematika Aktif dan Menyenangkan untuk Kelas IXDiagram AlurSebelum mempelajari materi bab ini, kerjakanlah soal-soal berikut di buku latihanmu.Tes Apersepsi Awal1. Jika diketahui luas alas dan tingginya, tentukan: a. Volume prisma tegak; b. Volume limas tegak.2. Diketahui lingkaran dengan jari-jari 7 cm. Tentukan keliling dan luas daerah lingkaran tersebut.3. Tentukan luas permukaan balok yang berukuran panjang8 cm, lebar 2 cm, dan tinggi 2 cm.4. Tentukan luas juring lingkaran pada gambar berikut.80°r = 14 cm5. Tentukan volume dan luas permukaan kubus yang panjang rusuknya 10 cm.Bangun Ruang Sisi Lengkung (BRSL)Unsur-unsur dan Luas BRSLVolume BRSL• Sisi alas tabung• Sisi atas tabung• Selimut tabung• Bidang alas kerucut• Selimut kerucutSelimut bolaTabungTabungKerucutKerucutBolaBolaL = 2¾r (t + r)L = ¾r (s + r)L = 4¾r2V = ¾r2tV = 13¾r2tV = 43¾r3misalnyamisalnyamembahasunsur-unsurnyaunsur-unsurnyaunsurnyarumus luas permukaannyarumus luas permukaannyarumus luas permukaannyarumusvolumerumusvolumerumusvolume
Bangun Ruang Sisi Lengkung33A. Unsur-Unsur dan Luas Permukaan Bangun Ruang Sisi LengkungKamu tentu pernah menjumpai bangun-bangun seperti kaleng sarden, nasi tumpeng, dan bola takraw. Bangun-bangun pada Gambar 2.1 merupakan bangun ruang sisi lengkung. Adapun bentuk geometri dari benda-benda tersebut berturut-turut tampak pada Gambar 2.2. Dapatkah kamu menyebutkan nama-nama bangun ruang pada Gambar 2.2?1. TabungAmati Gambar 2.3. Bangun tersebut dibatasi oleh dua sisi yang sejajar dan kongruen berbentuk lingkaran (ditunjukkan oleh daerah yang diarsir) serta sisi lengkung (daerah yang tidak diarsir). Bangun ruang seperti ini dinamakan tabung. a. Unsur-Unsur TabungAmatilah Gambar 2.4. Unsur-unsur tabung tersebut dapat diuraikan sebagai berikut.a. Sisi yang diarsir (lingkaran T1) dinamakan sisi alas tabung. Dinamakan sisi apakah lingkaran T2?b. Titik T1 dan T2 masing-masing dinamakan pusat lingkaran (pusat sisi alas dan sisi atas tabung). Pusat lingkaran merupakan titik tertentu yang mempunyai jarak yang sama terhadap semua titik pada lingkaran itu.c. Titik A dan B pada lingkaran alas tabung, sedangkan titik C dan D pada lingkaran atas. Ruas garis T1A dan T1B dinamakan jari-jari lingkaran (jari-jari bidang alas tabung). Jari-jari lingkaran merupakan jarak pusat lingkaran ke titik pada lingkaran. Sebutkanlah jari-jari bidang atas tabung.d. Ruas garis AB dinamakan diameter atau garis tengah lingkaran (dia meter bidang alas). Diameter lingkaran merupakan ruas garis yang menghubungkan dua titik pada lingkaran yang melalui titik pusat lingkaran. Sebutkanlah diameter bidang atas tabung.e. Ruas garis yang menghubungkan titik T1 dan T2dinamakan tinggi tabung, biasa dinotasikan dengan t. Tinggi tabung disebut juga sumbu simetri putar tabung. Gambar 2.1 Gambar 2.2 Gambar 2.3 Gambar 2.4CDBAtT1T2KalengSardenNasi TumpengBola Takraw
34Belajar Matematika Aktif dan Menyenangkan untuk Kelas IXf. Sisi lengkung tabung, yaitu sisi yang tidak diarsir dinamakan selimut tabung. Adapun garis-garis pada sisi lengkung yang sejajar dengan sumbu tabung (ruas garis T1T2) dinamakan garis pelukis tabung. b. Luas Permukaan Tabung Amati kembali Gambar 2.4 dengan saksama. Jika tabung pada Gambar 2.4 direbahkan dengan cara memotong sepanjang ruas garis AC, keliling alas, dan keliling atasnya ditempatkan pada bidang datar maka diperoleh jaring-jaring tabung, seperti pada Gambar 2.5.Daerah yang tidak diarsir (selimut tabung) pada Gambar 2.5 berbentuk persegipanjang dengan ukuran sebagai berikut.Panjang = keliling alas tabung = 2¾rLebar = tinggi tabung = tsehingga luasselimut tabung = panjang × lebar = 2¾r × t = 2¾rtLuas permukaan tabung sama dengan luas jaring-jaringnya, yaitu L = luas selimut tabung + 2 × luas alas. Dengan demikian, luas permukaan tabung adalah L = 2¾rt + 2¾r2 = 2¾r (t + r)Contoh 2.11. Sebuah tabung berjari-jari 10 cm. Jika tingginya 30 cm dan ¾ = 3,14, hitunglah luas permukaannya.Penyelesaian: Diketahui r = 10 cm, t = 30 cm, dan ¾ = 3, 14, diperolehL = 2¾r (t + r) = 2 × 3,14 × 10 × (30 + 10) = 2.512Jadi, luas permukaannya adalah 2.512 cm2.2. Diketahui luas selimut tabung 1.256 cm2. Jika ¾ = 3.14, dan jari-jari alas tabung 10 cm, tentukan:a. Tinggi tabung;b. Luas permukaan tabung.Penyelesaian:luas selimut tabung = 2¾rt = 1.256 cm2¾ = 3,14r = 10 cmC1tA1C2A2Gambar 2.5 CatatanOleh karena ¾ tidak dapat dinyatakan secara tepat dalam bentuk desimal maupun pecahan, biasanya ¾¾ 3,14 atau¾¾227. Tanda ¾ me-nyatakan nilai hampiran. Akibatnya, luas permukaan tabung merupakan nilai hampiran. Selanjutnya, untuk memudahkan pembahasan, nilai ¾adalah 3,14 atau 227.Siapa Berani?Seorang pengrajin akan membuat 100 kaleng berbentuk tabung yang terbuat dari seng. Tinggi dan diameter tabung yang akan dibuat berturut-turut 20 cm dan 15 cm serta ¾ = 3,14. Jika harga 1 m2 seng adalah Rp12.000,00, berapa rupiah uang yang harus disediakan peng-rajin untuk membuat seluruh kaleng?rr
Bangun Ruang Sisi Lengkung35a. 2¾rt = 1.256 ¾ 2 (3,14) × 10 × t = 1.256¾ 62,8 t = 1.256¾ t = 20Jadi, tinggi tabung tersebut adalah 20 cm.b. L = 2¾rt + 2¾r2 = 1.256 + 2 (3,14) × 102 = 1.256 + 628 = 1.884Jadi, luas permukaan tabung tersebut adalah 1.884 cm2.2. KerucutAmati Gambar 2.6 dengan saksama. Gambar 2.6(a), memper lihatkan segitiga samakaki ATB dengan alas AB dan tinggi OT. Jika ¾ATB diputar pada sumbu OT, diperoleh bangun ruang seperti pada Gambar 2.6(b). Bangun ruang tersebut dinamakan kerucut. a. Unsur-Unsur KerucutAmati kerucut pada Gambar 2.7. Unsur-unsur kerucut dapat diuraikan sebagai berikut. a. Sisi yang diarsir dinamakan bidang alas kerucut.b. Titik O dinamakan pusat lingkaran (pusat bidang alas kerucut), sedangkan titik T dinamakan puncak kerucut.c. Ruas garis OA dinamakan jari-jari bidang alas kerucut. Sebutkan jari-jari bidang alas kerucut lainnya.d. Ruas garis AB dinamakan diameter bidang alas kerucut.e. Ruas garis yang menghubungkan titik T dan O dinama-kan tinggi kerucut (t).f. Ruas garis BC dinamakan tali busur bidang alas kerucut. Sebutkan tali busur bidang alas kerucut lainnya. g. Sisi yang tidak diarsir dinamakan selimut kerucut. Adapun ruas-ruas garis pada selimut kerucut yang meng-hubungkan titik puncak T dan titik-titik pada lingkaran (misalnya TA) dinamakan garis pelukis kerucut (s).b. Luas Permukaan KerucutGambar 2.8(a) menunjukkan kerucut dengan titik puncak T dan jari-jari bidang alasnya adalah r. Jika kerucut itu kamu potong sepanjang ruas garis TB dan seputar lingkaran alasnya, serta diletakan pada bidang datar maka diperoleh jaring-jaring kerucut, seperti pada Gambar 2.8(b).OBTAOBTATBCtsAO Gambar 2.6 Gambar 2.7ab
36Belajar Matematika Aktif dan Menyenangkan untuk Kelas IXTB1B2rssTABCDsssstrabAmati Gambar 2.8(b). Daerah yang diarsir merupakan alas kerucut (berbentuk lingkaran). Adapun daerah yang tidak diarsir merupakan selimut kerucut yang berbentuk juring lingkaran. Berapakah luas juring TB1B2? Untuk menjawabnya, pelajarilah uraian berikut. Panjang busur B1B2 = keliling alas kerucut = 2¾r. Keliling lingkaran yang berjari-jari s adalah 2¾s.Luas lingkaran yang berjari-jari s adalah ¾s2.Oleh karena luasjuringluaslingkaraaanaTBB12BBBB = panjaaangbusurkelilinglingkaraaanaaBB12BBBBmaka luas juring TB1B2 = 22rs × ¾s2 = ¾rs.Jadi, luas selimut kerucut adalah ¾rs.Dengan demikian, luas permukaan kerucut adalah L = luas selimut kerucut + luas alas kerucutL = ¾rs + ¾r2 = ¾r(s + r)Jadi, rumus luas permukaan kerucut adalah L = ¾r (s+r)Contoh 2.21. Sebuah kerucut berdiameter 12 cm. Jika tingginya 8 cm dan ¾ = 3,14, hitunglah:a. Luas selimutnya; b. Luas alasnya; c. Luas permukaan kerucut.Penyelesaian:Amati gambar berikut. r = 6 cm dan t = 8 cms = rt22t = 68228 = 100 = 10Jadi, panjang garis pelukisnya 10 cm.a. Luas selimut kerucutL1 = ¾rs = 3,14 × 6 × 10 = 188,4Jadi, luas selimutnya 188,4 cm2.b. Luas alas kerucutL2 = ¾r2 = 3,14 × 62= 113,04Jadi, luas alas kerucut adalah 113,04 cm2.c. Luas permukaan kerucutL = L1 + L2 = 188,4 + 113,04 = 301,44Jadi, luas permukaannya adalah 301,44 cm2. Gambar 2.8 Azis akan membuat dua buah kerucut dari bahan karton. Luas permukaan kerucut kesatu dua kali luas permukaan kerucut yang kedua. Adapun panjang garis pelukis kerucut yang kesatu juga dua kali panjang garis pelukis yang kedua. Akan tetapi, ia kebingungan menentukan panjang jari-jari kedua kerucut itu. Dapatkah kamu membantunya untuk menghitung perbandingan jari-jari kedua kerucut itu? Uji Kecerdikan8s66
Bangun Ruang Sisi Lengkung37Kamu dapat menambah wawasanmu tentang materi dalam bab ini dari internet dengan mengunjungi alamat:learning-with-me.blogspot.com/2006/09/geometry_11.html2. Gambar berikut memperlihatkan skema tutup lampu. Jika r1 = 7 cm, r2 = 14 cm, s' = 30 cm, dan ¾ = 227, berapa meter persegi kain yang digunakan untuk membuat tutup lampu tersebut?Penyelesaian:Langkah 1Lengkapi gambar pada soal sehingga membentuk bangun kerucut, kemudian tentukan variabel-variabelnya. Gambar kerucut dari permasalahan ini diperlihatkan pada Gambar 2.9.Langkah 2 Menentukan nilai s1 dengan menggunakan perbandingan. Diketahui r1= 7 cm, r2= 14 cm, dan s' = 30 cm Untuk menentukan s1, caranya sebagai berikut.rr1rr2rr = sss11'¾714 = ss1130¾12 = ss1130¾s1 = 30Langkah 3Menghitung luas selimut kerucut.t "NBUJLFSVDVUZBOHLFDJM Luas selimutnya = ¾r1s1= 227 × 7 × 30 = 660 cm2t "NBUJLFSVDVUZBOHCFTBS Luas selimutnya = ¾r2 (s1 + s') = 227× 14 (30 + 30)= 2.640 cm2Langkah 4Menghitung luas kain yang dibutuhkan.luas kain = luas selimut kerucut besar – luas selimut kerucut kecil= 2.640 cm2 – 660 cm2 = 1.980 cm2 = 0, 198 m2Jadi, kain yang dibutuhkan seluas 1.980 cm2. 3. Pak Buyung akan membuat model kerucut dari selembar aluminium seperti pada Gambar 2.10. Jika luas permukaan model kerucut itu 75,36 cm2 dan ¾ = 3,14, tentukan jari-jari, panjang garis pelukis, dan tinggi kerucut yang mungkin.InfoNetr1r2s’r1r2s's1 Gambar 2.9Tugas untukmuCoba kamu selidiki konsep geometri apakah yang digunakan dalam perbandingan rrsss1rr2rr11 '. Jelaskan hasil penyelidi-kan mu di depan kelas.tsrP Gambar 2.10
38Belajar Matematika Aktif dan Menyenangkan untuk Kelas IXSiapa Berani?Sebuah model kerucut akan dibuat dari aluminium. Jika luas permukaan model kerucut itu 360¾ cm2, jawab lah per tanyaan berikut.a. Selidiki apakah mungkin diameter alas model kerucut itu panjang nya 40 cm? Jelaskan hasil penyelidikanmu.b. Berapa panjang diameter kerucut yang mungkin?Penyelesaian: Langkah 1Menuliskan apa yang diketahui dan apa yang ditanyakan soal.Diketahui: Luas permukaan kerucut, L = 75,36 cm2 dan¾ = 3,14.Ditanyakan: Panjang jari-jari, panjang garis pelukis, dan tinggi kerucut yang mungkin.Langkah 2Masukkan nilai-nilai yang diketahui ke dalam rumus luas permukaan kerucut sebagai berikut.L = 75,36 ¾ 75,36 = ¾r (s + r)¾ 75,36 = 3,14r (s + r)¾ 24 = r (s + r) ... (*)Langkah 3Menghitung panjang jari-jari, panjang garis pelukis, dan tinggi kerucut yang mungkin dengan menggunakan persamaan (*) pada langkah ke-2 sebagai berikut. Kemungkinan ke-1 Untuk r = 1 maka 1(s + 1) = 24 ¾s = 23t = sr22 = 231221 = 528Jadi, jika jari-jari model kerucut 1 cm maka panjang garis pelukis dan tinggi kerucut berturut-turut adalah 23 cm dan 528 cm. Kemungkinan ke-2 Untuk r = 2 maka 2(s + 2) = 24 ¾ s = 10t = sr22 = 102222 = 96 = 46Jadi, jika jari-jari model kerucut 2 cm maka panjang garis pelukis dan tinggi kerucut berturut-turut adalah 10 cm dan 46 cm. Kemungkinan ke-3 Untuk r = 3 maka s = 5 dan t = 4.Jadi, jika jari-jari model kerucut 3 cm maka panjang garis pelukis dan tingginya berturut-turut adalah 5 cm dan 4 cm. Adakah cara menentukan model kerucut yang lainnya? Jelaskan alasannya.3. BolaGambar 2.11(a) memperlihatkan lingkaran dengan diameter AB atau CD. Jika lingkaran pada Gambar 2.11(a) diputar terhadap titik O (AOB sebagai sumbu putar), diperoleh bangun ruang seperti pada Gambar 2.11(b). Bangun ruang seperti ini dinamakan bola.Gambar 2.11 AADDCCBBabo
Bangun Ruang Sisi Lengkung39a. Unsur-Unsur BolaBola adalah bangun ruang yang hanya memiliki satu sisi dan tidak memiliki rusuk. Amati kembali Gambar 2.11(b). Unsur-unsur bola dapat diuraikan sebagai berikut.1) Titik O dinamakan titik pusat bola.2) Ruas garis OA dinamakan jari-jari bola. Sebutkan jari-jari bola lainnya.3) Ruas garis CD dinamakan diameter bola. Jika kamu amati, ruas garis AB juga merupakan diameter bola. ABdapat pula disebut tinggi bola.4) Sisi bola adalah kumpulan titik yang mempunyai jarak sama terhadap titik O. Sisi tersebut dinamakan selimutatau kulit bola.5) Ruas garis ACB dinamakan tali busur bola. Sebutkan tali busur bola lainnya.6) Ruas-ruas garis pada selimut bola yaitu ACBDAdinamakan garis pelukis bola.b. Luas Permukaan BolaAmati kembali bahasan mengenai luas permukaan tabung dan kerucut. Dari pembahasan tersebut, kamu dapat melihat cara mencari luas permukaan bangun ruang yang secara umum adalah sebagai berikut.a. Membuat jaring-jaring bangun tersebut.b. Menghitung luas jaring-jaring bangun tersebut.c. Luas permukaan bangun sama dengan luas jaring-jaringnya.Akan tetapi, cara seperti itu tidak dapat diterapkan pada bola karena kamu tidak bisa membuat jaring-jaring dari sebuah bola. Untuk menentukan nilai hampiran luas permukaan bola, lakukan aktivitas berikut.Aktivitas 2.1Tujuan: Menentukan nilai hampiran luas permukaan bola.1. Sediakan bola plastik kecil, gunting, karton, penggaris, dan dua buku tebal.2. Letakkan bola plastik seperti pada gambar (a). Kemudian, ukurlah jarak antarbuku. Panjang jari-jari bola tersebut adalah 12 kali jarak antarbuku. InfoMatikaMenurut Archimedes, jika bola dan tabung memiliki jari-jari yang sama dan tinggi tabung sama dengan diameter bola, luas permukaan bola sama dengan luas selimut tabung.
40Belajar Matematika Aktif dan Menyenangkan untuk Kelas IX4r¾rab3. Buatlah model persegipanjang dari karton dengan panjang 4 kali panjang jari-jari bola (4r) dan lebar 3,14 kali panjang jari-jari bola seperti gambar (b). Berapa cm2 luas model persegipanjang itu?4. Potong-potong bola plastik sehingga menjadi potongan-potongan yang sangat kecil. Kemudian, potongan-potongan bola plastik itu diletakkan pada model persegipanjang itu.5. Apakah seluruh kulit bola itu persis menutupi seluruh permukaan model persegipanjang tersebut?6. Ulangi langkah ke-3 sampai dengan langkah ke-5 dengan membuat model persegipanjang dengan ukuran sebagai berikut.a. panjang 4r dan lebar 3,5rb. panjang 4r dan lebar 2,5rc. panjang 4r dan lebar 2r7. Perkirakan berapa cm2 luas permukaan bola plastik itu.8. Apa yang dapat kamu simpulkan dari kegiatan ini? Presentasikan hasil kegiatanmu di depan kelas. Petunjuk:Kedua buku diletakkan vertikal dan sejajar. Misalkan, Gambar 2.12(a) adalah bola plastik berjari-jari r, sedangkan Gambar 2.12(b) adalah sehelai kertas berbentuk persegipanjang dengan luas daerah 4¾r2.Jika bola plastik dikuliti, kemudian kulitnya diletakkan pada sehelai kertas yang berbentuk persegipanjang dengan luas 4¾r2 (seperti Gambar 2.12(b)) maka kulit bola itu akan persis menutupi seluruh permukaan kertas itu. Hal tersebut menggambarkan bahwa rumus luas permukaan bola adalahL = 4¾r2denganL = luas permukaan bolar = jari-jari bola¾ = 3,14 atau ¾ = 227Contoh 2.31. Sebuah bola diketahui jari-jarinya 10 cm. Jika ¾ = 3,14, hitunglah luas permukaan bola itu.Penyelesaian:Diketahui: jari-jari bola r =10 cm dan ¾ buku buku bola4r3,14rabGambar 2.12
Bangun Ruang Sisi Lengkung41Ditanyakan: Luas permukaan bola L?L = 4¾r2 = 4 × 3,14 × 102 = 1.256.Jadi, luas permukaan bola adalah 1.256 cm2.2. Tangki penyimpanan gas alam cair berbentuk bola dengan diameter 70 m. Supaya tangki itu dapat menyimpan gas alam cair sampai –160°C tanpa membeku, lapisan luar tangki tersebut diisolasi. a. Berapa meter persegi isolasi yang diperlukan untuk melapisi tangki itu?b. Jika biaya isolasi per meter persegi adalah Rp75.000,00, berapa besar biaya yang diperlukan untuk mengisolasi tangki tersebut?Penyelesaian:Langkah 1Menuliskan apa yang diketahui dan apa yang ditanyakan soal.Diketahui: Diameter tangki, d = 70 mBiaya isolasi per meter persegi = Rp75.000,00Ditanyakan:a. Berapa m2 isolasi yang diperlukan?b. Berapa besar biaya yang diperlukan untuk meng isolasi tangki itu?Langkah 2Menentukan rumus yang digunakan untuk menjawab soal.Rumus yang digunakan adalah luas permukaan bola, yaituL = 4¾r2.Langkah 3Menentukan panjang jari-jari tangki, kemudian menghitung luas permukaan tangki, sebagai berikut. Jari-jari r = 12d = 12 × 70 = 35 mL = 4¾r2 = 4 × 227 × (35)2 = 15.400Jadi, isolasi yang diperlukan adalah seluas permukaan bola, yaitu 15.400 m2.Langkah 4Menghitung biaya untuk mengisolasi tangki, yaitu sebagai berikut.Biaya per meter persegi adalah Rp75.000,00 sehingga biaya seluruhnya adalah15.400 × Rp75.000,00 = Rp1.155.000.000,00. Jadi, biaya untuk mengisolasi tangki tersebut adalah Rp1.155.000.000,00. Gambar 2.13CatatanBukti dari rumus L = 4¾r2tidak diberikan di buku ini. Pembuktian rumus tersebut akan kamu pelajari di tingkat pendidikan yang lebih tinggi.Sumber: The World Book Encyclopedia Volume 8, 1996Siapa Berani?Gambar berikut memperlihatkan sebuah monumen yang dibentuk dari sebuah kerucut dan setengah bola.8 m6 mtanahMonumen tersebut menempel pada tanah seluas 1 m2. Jika monumen itu akan dicat dan setiap m2 memerlukan biaya Rp35.000,00, berapa rupiah biaya pengecatan tugu tersebut?(ambil ¾ = 3,14)
42Belajar Matematika Aktif dan Menyenangkan untuk Kelas IXa. Tinggi kerucut;b. Luas selimut kerucut;c. Luas alas kerucut;d. Luas permukaan kerucut. 7. Bulan hampir me nye rupai bola dengan diameter 3.476 km. Hitunglah luas permukaan bulan jika¾ = 227. 8. Kubah sebuah gedung berbentuk setengah bola. Kubah tersebut mempunyai diameter 16 m. Jika per mukaan kubah bagian dalam akan di cat dan se tiap meter per segi me merlu kan biaya sebesar Rp40.000,00, berapa biaya yang dibutuhkan untuk mengecat kubah itu?Sumber: Majalah Orbit, 2002 9. Gambar berikut merupakan tabung dengan bagian atas dan bawah berupa setengah bola. Jika diameter tabung 825 cm dan tinggi tabung 20 cm, tentukanlah luas per muka an bangun tersebut 227.10. Hitunglah luas permukaan bangun ruang berikut.a. 12 cm18 cm10 cmTes Kompetensi 2.1Kerjakan soal-soal berikut dalam buku latihanmu.1. Hitunglah luas permukaan bangun ruang berikut.a. 100 cmb. 12 cm9 cmPc. 6 cm1,5 cm2. Sebuah tabung diketahui luas permukaan-nya 4.396 cm2. Jika tingginya 15 cm dan ¾ = 3,14, hitunglah tinggi tabung itu.3. Sebuah kerucut berdiameter 10 cm. Jika tingginya 12 cm dan ¾ = 3,14, hitunglah: a. luas selimutnya;b. luas alasnya;c. luas permukaan kerucut.4. Hitunglah diameter bola jika ¾ = 3,14 dan luas permukaannya:a. 200,96 cm2 b. 452,16 cm2c. 1.256 cm2d. 5.024 cm25. Hitunglah luas permukaan bola yang memiliki ketentuan berikut.a. Jari-jari 45 cm dan ¾ = 227.b. Diameter 80 cm dan ¾ = 3,14.6. Sebuah kerucut jari-jari alasnya 10 cm. Jika panjang garis pelukisnya 24 cm dan ¾ = 3,14 hitunglah:
Bangun Ruang Sisi Lengkung43b. 24 cm7 cmc. 5 cm16 cm8 cm11. Sebuah penampung minyak berbentuk tabung dengan keliling alasnya 50,24 m dan tingginya 10 m. Sisi atas dan sisi lengkung-nya akan dicat. Jika untuk mengecat 1 m2memerlukan biaya Rp30.000,00, berapa biaya yang dibutuhkan untuk mengecat penampung minyak itu?12. Sebuah pabrik akan membuat tenda ber-bentuk kerucut tanpa alas dari kain parasut. Tenda yang akan dibuat memiliki diameter 20 m dan panjang garis pelukis 5 m. Jika biaya pembuatan tenda tiap m2 adalah Rp80.000,00, berapa biaya yang harus disediakan untuk membuat sebuah tenda? 13. Ukuran garis pelukis kerucut lebih panjang 15 cm daripada panjang jari-jari alasnya. Jika luas selimut kerucut adalah 2.198 cm2 dan ¾ = 3,14, hitunglah:a. panjang jari-jari dan panjang garis pelukis kerucut danb. luas permukaan kerucut.14. Sebuah bola plastik dimasukkan ke dalam tabung sehingga bola itu menyinggung sisi alas, sisi atas, dan sisi lengkung tabung, seperti gambar berikut. Diketahui luas permukaan tabung 924 cm2 dan ¾ = 227. Tentukanlah luas kulit bola itu.16. Sebuah model kerucut akan dibuat dari alu minium. Jika luas permukaannya 200 cm2, jawablah pertanyaan berikut.a. Mungkinkah diameter model kerucut tersebut 30 cm? Jelaskan jawabanmu.b. Berapa panjang diameter kerucut yang mungkin?B. Volume Bangun Ruang Sisi LengkungVolume bangun ruang menyatakan ukuran atau kemampuan menampung suatu benda cair. Misalnya, volume sebuah drum adalah 100 liter, artinya apabila drum itu diisi minyak sampai penuh maka dapat menampung 100 liter minyak.1. Volume Tabung Amatilah Gambar 2.14 dengan saksama. Apabila kamu amati dengan teliti (Gambar 2.14(a) dan (b)), antara tabung dan prisma tegak mempunyai kesamaan, yaitu mem punyai dua sisi (bidang) sejajar dan kongruen (bidang atas kongruen Gambar 2.14(a) tabung(b) prisma tegakabCADBFGHIJLMNOPKET1T1T2T2
44Belajar Matematika Aktif dan Menyenangkan untuk Kelas IXdengan bidang alas). Hal tersebut menggambarkan kesamaan dalam cara mencari volumenya, yaitu luas alas × tinggi.Di Kelas VIII, kamu telah mengetahui bahwa volume prisma bergantung pada bentuk alasnya. Jika alas prisma berbentuk segitiga, volume prisma segitiga adalah(12 × alas × tinggi) × tinggi.Hal tersebut berlaku pula pada prisma segiempat, prisma segilima, dan seterusnya hingga prisma segi-n. Bagaimana jika alas prisma berbentuk lingkaran? Prisma yang alasnya berbentuk lingkaran disebut tabung. Akibatnya, cara menentukan volume tabung sama dengan cara menentukan volume prisma, yaitu V = luas alas × tinggidalam hal ini,V = luas lingkaran × tinggiKamu juga telah mengetahui rumus luas lingkaran, yaitu ¾r2.Jadi, rumus volume tabung adalahV = luas alas × tinggi = ¾r2tDalam hal ini, V = volume tabung¾ = 3,14 atau ¾ = 227r = jari-jari alas tabung t = tinggi tabungContoh 2.41. Sebuah tabung diketahui jari-jarinya 6 cm, tingginya 7 cm, dan ¾ = 227. Hitunglah volume tabung tersebut.Penyelesaian:V = ¾r2t = 227 × 62 × 7 = 792Jadi, volumenya 792 cm3.2. Tentukan volume tabung pada soal nomor 1, jika a. tingginya menjadi 2 kali lebih panjang dari tinggi semula (jari-jari tetap);b. jari-jarinya menjadi 3 kali lebih panjang dari jari-jari semula (tinggi tetap).Tugas untukmuKerjakan tugas ini secara berkelompok yang terdiri atas 4 atau 5 orang (disesuaikan dengan kondisi di kelas).1. Dengan mengevaluasi Contoh 2.4 nomor 2a, cobalah kamu terka suatu ketentuan umum mengenai rumus perubahan volume tabung jika tingginya berubah, sedangkan jari-jarinya tetap.2. Dengan mengevaluasi Contoh 2.4 nomor 2b, cobalah kamu terka suatu ketentuan umum mengenai perubahan volume tabung jika jari-jarinya berubah, sedangkan tingginya tetap.Nyatakan ketentuan-ketentuan tersebut dengan kata-katamu sendiri.(Petunjuk: misalkan, volume tabung mula-mula adalah V = ¾r2t dan volume tabung setelah perubahan n kali adalah Vn).
Bangun Ruang Sisi Lengkung45Penyelesaian:a. t1 = 2t = 2 × 7 cm V1 = ¾r2t1 = 227 × 62 × 2 × 7 = 2 × 227672 = 2 × 792 = 1.584 Jadi, volumenya 1.584 cm3.b. r2 = 3r = 3 × 6 cmV2 = ¾r22t = 227 × (3 × 6)2 × 7 = 227 × 32 × 62 × 7 = 32 × 227672 = 32 × 792 = 9 × 792 = 7.128Jadi, volumenya 7.128 cm3.Selidikilah penyelesaian Contoh 2.4.t 6OUVLTPBMOPNPSBJika tinggi tabung menjadi 2 kali lebih panjang daripada tinggi semula (t1 = 2t) maka V1 = ¾r2t1 = ¾r2 (2t) = 2(¾r2t) = 2V.Uraian tersebut memperjelas ketentuan berikut.Misalnya, volume sebuah tabung adalah V. Jika tingginya menjadi n kali lebih panjang dari tinggi semula (jari-jari tetap), volumenya menjadi n kali volume semula (Vn = n × V).t 6OUVLTPBMOPNPSCJika jari-jari tabung menjadi 3 kali lebih panjang daripada jari-jari semula (r2 = 3r) maka V2 = ¾r22t = ¾(3r)2t = 32(¾r2t) = 32V.Uraian tersebut memperjelas ketentuan berikut.Misalnya, volume sebuah tabung adalah V. Jika jari-jarinya menjadi n kali lebih panjang daripada jari-jari semula (tinggi tetap), volumenya menjadi n2 kali volume semula (Vn= n2 × V).Contoh 2.5Diketahui sebuah tangki air berbentuk tabung yang tingginya 200 cm. Tabung tersebut dapat menampung air sampai penuh sebanyak 1.570 liter. Jika ¾ = 3,14, hitunglah:a. luas alas tangki tersebut;b. panjang jari-jari alasnya;c. luas selimut tangki.InfoMatikaArchimedes(Yunani, 287–212 SM)Archimedes lebih dikenal karena ide sainsnya mengenai teori mengambang dan tenggelam. Menurut cerita, suatu hari ia pernah berlari tanpa busana dari kamar mandinya sambil berteriak "Eureka!", yang artinya "Saya berhasil menemukannya!".Ia berhasil menemukan cara mengetahui volumesuatu benda dengan memasukkannya ke dalam air. Kemudian, mengukur berapa banyak air yang didorong oleh benda tersebut. Archimedes juga dikenal sebagai matematikawan yang sangat hebat. Ia menemukan rumus luas bangun datar dan volume bangun ruang.Sumber:Ensiklopedia Matematika, 1998Seseorang akan mengukur 4 liter air secara tepat. Akan tetapi, ia hanya mempunyai 2 tabung berukuran 5 liter dan 3 liter. Bagaimana orang tersebut harus mengukurnya?Matematika Ria
46Belajar Matematika Aktif dan Menyenangkan untuk Kelas IXPenyelesaian:a. Volume tangki = 1.570 liter = 1.570 dm3 = 1.570.000 cm3.Tinggi tangki = 200 cm.V = luas alas × tinggi tangki ¾ 1.570.000 = luas alas × 200¾ luas alas = 1570000200..570 = 7.850Jadi, luas alasnya 7.850 cm2.b. L = ¾r2¾ 7.850 = 3,14r2¾r2 = 2.500 ¾r = 50 Jadi, panjang jari-jari alas tangki adalah 50 cm.c. Luas selimut tangki = 2¾rt = 2 (3,14) × 50 × 200 = 62.800 Jadi, luas selimutnya 62.800 cm2.2. Volume KerucutUntuk mengetahui rumus volume kerucut, pelajarilah uraian berikut dengan saksama.Di Kelas VIII, kamu telah mengetahui cara menentukan volume limas tegak, yaitu 13× luas alas × tinggi. Sekarang, amatilah Gambar 2.16 di samping. Jika kamu amati dengan baik, volume limas bergantung pada bentuk alasnya. Jika luas alasnya berbentuk segitiga maka volume limas segitiga adalah13× (12alas × tinggi) × tinggiDemikian pula dengan limas segiempat, limas segilima, dan seterusnya. Bagaimana jika alas limas berbentuk lingkaran? Limas yang alasnya berbentuk lingkaran disebut kerucut. Akibatnya, cara menentukan volume kerucut sama dengan cara menentukan limas, yaitu V = 13× luas alas × tinggidalam hal ini,V = 13× luas lingkaran × tinggiDi Kelas VIII, kamu juga telah mengetahui rumus luas lingkaran, yaitu ¾r2.Jadi, volume kerucut adalahV = 13 × ¾r2 × tGambar 2.16 (a) limas tegak(b) kerucutabtrtSumber: Majalah Orbit, 2002Museum Purna Bakti Pertiwi yang terletak di Taman Mini Indonesia Indah memiliki bentuk bangunan yang unik. Setiap bangunannya berbentuk kerucut. Jika jari-jari kerucut yang besar adalah 14 m dan tinggi 20 m, hitunglah volume kerucut tersebut.3DUji KecerdikanTugas untukmuNyatakanlah volume kerucut dalam ¾, d, dan t. Dalam hal ini, ¾ = 3,14, d = diameter alas kerucut, dan t = tinggi kerucut.
Bangun Ruang Sisi Lengkung47Dalam hal ini, V = volume kerucut r = jari-jari alas kerucut t = tinggi kerucut ¾ = 3,14 atau 227Contoh 2.61. Diketahui sebuah kerucut berdiameter 12 cm dan tingginya 8 cm. Jika ¾ = 3,14, hitunglah volume kerucut tersebut.Penyelesaian: Diameter kerucut d = 12 cm sehingga jari-jarinya r = 12¾ 12 cm = 6 cmV = 13¾r2t = 13¾ 3,14 ¾ 62¾ 8 = 301,44Jadi, volumenya adalah 301,44 cm3.2. Volume sebuah kerucut adalah 594 cm3. Jika tinggi kerucut itu menjadi 2 kali tinggi semula (jari-jari tetap), berapa volume kerucut itu setelah perubahan? Penyelesaian: Misalkan, volume kerucut semula = V1, tinggi kerucut semula = t1, volume kerucut setelah perubahan = V2, dan tinggi kerucut setelah perubahan = t2 maka t2 = 2t1.V1 = 13¾r2t1¾13¾r2t1 = 594V2 = 13¾r2t2= 13¾r2 (2t1) = 21321rt = 2 ¾V1 = 2 ¾ 594 = 1.188Jadi, volume kerucut setelah mengalami perubahan adalah dua kali volume semula, yaitu 1.188 cm3.3. Garam halus ditumpuk sehingga membentuk kerucut seperti Gambar 2.17. Tinggi tumpukan garam itu 15 m dan diameter alasnya 56 m. Tumpukan garam tersebut akan diangkut oleh truk yang kapasitas angkutnya 70 meter kubik. Tentukan berapa truk yang diperlukan untuk mengangkut tumpukan garam itu (ambil ¾ = 227). Tugas untukmuKerjakan tugas ini secara berkelompok yang terdiri atas 4 atau 5 orang (disesuaikan dengan kondisi di kelas).1. Amatilah Contoh 2.6 nomor 2. Jika tinggi kerucut pada soal itu menjadi 12 kali, 13kali, 3 kali, 4 kali, dan 5 kali tinggi semula (jari-jari tetap), hitunglah volume kerucut itu setelah perubahan. Coba kamu terka suatu ketentuan umum mengenai rumus perubahan volume kerucut jika tingginya berubah, sedangkan jari-jarinya tetap. 2. Amati kembali Contoh 2.6 nomor 2. Jika panjang jari-jari kerucut pada soal itu menjadi 12 kali, 13 kali, 2 kali, 3 kali, dan 4 kali semula (tinggi tetap), hitunglah volume kerucut itu setelah perubahan. Coba kamu terka suatu ketentuan umum mengenai rumus perubahan volume kerucut jika panjang jari-jarinya berubah, sedangkan tingginya tetap.
48Belajar Matematika Aktif dan Menyenangkan untuk Kelas IXPenyelesaian:Langkah 1Menuliskan apa yang diketahui dan apa yang ditanyakan soal. Diketahui: Tinggi t = 15 m. Diameter d = 56 m. Daya angkut truk = 70 m3. Ditanyakan: Banyak truk yang diperlukan untuk mengangkut tumpukan garam.Langkah 2Menentukan rumus apa yang digunakan untuk menjawab soal. Rumus yang digunakan adalah rumus volume kerucut, yaituV = 13¾r2t.Langkah 3 Menentukan panjang jari-jari alas tumpukan garam, kemudian menghitung volume tumpukan garam tersebut, yaitu sebagai berikut. Jari-jari alasnya r = 12d= 12¾ 56 = 28 mV = 13¾r2t = 13¾227¾ (28)2¾ 15 = 12.320Jadi, volume tumpukan garam itu adalah 12.320 m3.Langkah 4Menentukan berapa truk yang diperlukan untuk mengangkut garam adalah sebagai berikut. Banyak truk yang diperlukan adalah 12 32070. = 176.Dengan demikian, diperlukan 176 truk untuk mengangkut tumpukan garam tersebut.3. Volume BolaUntuk menentukan nilai hampiran volume bola, lakukanlah aktivitas berikut.Sumber: The World Book Encyclopedia Volume 17, 1995Gambar 2.17 Hal PentingIstilah-istilah penting yang kamu temui pada bab ini adalah• sisi alas• selimut• garis pelukis• luas permukaan• volume
Bangun Ruang Sisi Lengkung49Aktivitas 1.1Tujuan: Menentukan nilai hampiran volume bola.1. Sediakan corong bola plastik yang dilubangi, dan model kerucut dari seng atau plastik dengan ukuran jari-jari dan tinggi kerucut sama dengan ukuran jari-jari bola. (Alat ini disediakan oleh sekolah sebagai alat peraga).2. Isilah model kerucut dengan air sampai penuh. Kemudian dengan menggunakan corong, tuangkan seluruh air dalam model kerucut itu ke dalam bola plastik.3. Lakukan langkah ke-2 beberapa kali sampai bola plastik penuh berisi air.4. Berapa kali kamu dapat mengisi bola plastik sehingga bola itu penuh berisi air?5. Dari aktivitas ini, apa yang dapat kamu simpulkan? Buatlah laporannya. Amati Gambar 2.18 dengan saksama. Gambar 2.18(a) menunjukkan sebuah kerucut dengan ukuran jari-jari dan tingginya sama dengan ukuran jari-jari bola pada Gambar 2.18(b).rrrPabJika kerucut pada Gambar 2.18(a) diisi air sampai penuh, kemudian seluruh air dalam kerucut itu dituangkan ke dalam bola pada Gambar 2.18(b) maka akan didapat bahwa volume bola sama dengan empat kali volume kerucut. Peragaan tersebut meng gambarkan bahwavolume bola = 4 ¾ volume kerucut = 4 ¾13¾r2t.Ukuran tinggi kerucut sama dengan ukuran jari-jari bola sehingga t = r. Dengan demikian, volume bola = 4 ¾13¾r2¾r = 43¾r3.Jadi, rumus volume bola adalahV = 43¾r3CatatanPembuktian dari rumus V = 43¾r3 tidak diberikan di buku ini. Pembuktian rumus tersebut akan kamu pelajari di tingkat pendidikan yang lebih tinggi.Tugas untukmuKerjakan tugas ini secara berkelompok terdiri atas 4 atau 5 orang (disesuaikan dengan kondisi di kelas). Misalkan, volume sebuah bola V. Jika panjang jari-jari bola menjadi 12 kali, 2 kali, dan 3 kali semula, tentukan volume bola itu setelah perubahan. Coba kamu terka suatu ketentuan umum mengenai rumus perubahan volume bola jika panjang jari-jarinya berubah? Gambar 2.18
50Belajar Matematika Aktif dan Menyenangkan untuk Kelas IXDalam hal ini, V = volume bola r = jari-jari bola ¾ = 3,14 atau ¾ = 227Contoh 2.71. Diketahui jari-jari sebuah bola adalah 21 cm. Jika ¾ = 227, tentukanlah volume bola itu.Penyelesaian:V = 43¾r3 = 43¾227¾ 213 = 43¾227¾ 9.261 = 38.808Jadi, volume bola itu adalah 38.808 cm3.2. Volume sebuah bola adalah 1.43713cm3. Jika ¾ = 227, tentu-kan lah panjang jari-jarinya.Penyelesaian: Diketahui V = 1.43713 dan ¾ = 227.V = 43¾r3¾ 1.43713 = 43¾227¾r3¾ 1.43713 = 8821r3¾r3 = 343¾r3 = 73¾r = 7Jadi, panjang jari-jari bola itu adalah 7 cm. 3. Sebuah bola besi berjari-jari 3 cm, dimasukkan ke dalam tabung berisi air sehingga permukaan air dalam tabung naik. Jika jari-jari alas tabung 10 cm, berapa sentimeter kenaikan air dalam tabung tersebut?Penyelesaian:Amati Gambar 2.19. Misalkan, jari-jari bola r1 = 3 cm dan jari-jari tabung r2 = 10 cm maka volume bola = 43¾r13.Bentuk air yang naik mengikuti bentuk tabung sehingga volume air yang naik = ¾r22t. Volume air yang naik = volume bola¾r22t = 43¾r13¾r22t = 43r13¾ 102t = 43(3)3¾t = 36100 = 0,36Jadi, tinggi air yang naik adalah 0,36 cm.Siapa Berani?1. Sebuah wadah berbentuk kerucut diisi es krim, seperti gambar berikut.5 cm13 cmEs krim bagian atas mem bentuk setengah bola. Jika semua ruang wadah itu terisi es krim, berapa mL es krim yang ditampung wadah itu? Petunjuk:1 cm3 = 1 mL2. Gambar berikut memperlihatkan sebuah bandul yang dibentuk dari sebuah kerucut dan setengah bola.ts Diketahui jari-jari kerucut panjangnya 3,5 cm. Jika volume kerucut sama dengan 115 kali volume setengah bola, tentukan: a. tinggi kerucut; b. volume bandul.tGambar 2.19
Bangun Ruang Sisi Lengkung511. Sebuah tabung diketahui mempunyai panjang diameter 20 cm dan tinggi 50 cm. Jika ¾ = 3,14, hitunglah volumenya.2. Volume sebuah bola 113,04 liter. Hitunglah panjang diameternya jika ¾ = 3,14.3. Amati gambar berikut.25 cmPJika diameter alas kerucut adalah 30 cm dan ¾ = 227, tentukan volume kerucut tersebut.4. Volume sebuah tabung 88.704 cm3. Jika tingginya 36 cm, hitunglah: a. panjang jari-jari tabung dan b. luas selimutnya.5. Diameter bola sama dengan diameter tabung, yaitu 7 cm. Jika tinggi tabung 7 cm, hitunglah perbandingan volume bola dan tabung itu.6. Sebuah drum ber bentuk tabung, di-ketahui volume nya 3.388 liter dan diameternya 14 dm.8 dmdipotongJika drum itu dipotong 8 dm (seperti gambar di atas), berapa literkah volume drum setelah di potong?7. Sebanyak 165 liter oli dituangkan ke dalam tangki berbentuk tabung ber-diameter 60 cm. Berapa cm kedalaman oli dalam tabung?8. Sebuah kerucut dimasukkan tepat ke dalam sebuah tabung yang mempunyai volume 7.850 cm3 sehingga diameter kerucut sama dengan diameter tabung. Jika ¾ = 3,14 dan diameter tabung 10 cm, hitunglah: a. volume kerucut dan b. panjang garis pelukis kerucut. 9. Selembar seng berbentuk juring lingkaran, seperti gambar berikut. 10 cm150°Lembaran seng ter sebut akan dibuat kerucut tanpa alas.a. Hitunglah panjang jari-jari dan tinggi kerucut.b. Jika kerucut tanpa alas itu diisi air sampai penuh, berapa mL air yang dapat ditampung? 10. Untuk soal ini, gunakan ¾ = 3,14.10 cm7 cmh cmabDiketahui sebuah mangkuk berbentuk sete ngah bola dengan jari-jari 10 cm seperti pada gambar (a).a. Hitunglah volume mangkuk tersebut.b. Jika tabung pada gambar (b) mem-punyai volume yang sama dengan mangkuk, hitunglah nilai h.11. Dari hasil yang kamu peroleh pada soal nomor 10, tentukan ukuran jari-jari dan tinggi tabung yang membuat luas permukaan tabung paling kecil.Tes Kompetensi 2.2Kerjakan soal-soal berikut dalam buku latihanmu.
52Belajar Matematika Aktif dan Menyenangkan untuk Kelas IX1. TabungLuas permukaan: L = 2¾r (t + r)Volume: V = ¾r2t2. Kerucut Luas permukaan: L = ¾r (s + r)Volume: V = 13¾r2ttr3. BolaLuas permukaan: L = 4¾r2Volume: V = 43¾r3tsrPrRingkasanBerikut ini contoh rangkuman dari sebagian materi pada bab ini.Coba kamu buat rangkuman dari materi yang telah kamu pelajari pada bab ini dengan kata-katamu sendiri. Tuliskan rangkuman tersebut pada buku latihanmu.12. Amati gambar berikut dengan saksama.300mL200mL100mL300mL200mL100mL300mL200mL100mLkubusbola besiTentukan volume kubus dan bola besi. Kemudian, tentukan jari-jari bola dan rusuk kubus. 13. Sebuah pipa dengan diameter 84 cm dan panjang 2,4 m dapat menampung air hujan dengan tinggi air 68 cm seperti terlihat pada gambar.68 cm2,4 m84 cm Hitunglah:a. luas seluruh permukaan pipa yang berisi air; dan b. volume air dalam pipa (dalam satuan liter).14. Sebuah bola besi dimasukkan ke dalam bejana berbentuk tabung yang berisi air. Diketahui jari-jari bola dan jari-jari alas bejana sama panjang, yaitu 4 cm, tinggi bejana 10 cm, dan ¾ = 3,14.Jika volume air semula adalah 13 volume bejana, berapakah volume air setelah bola dimasukkan ke dalam bejana?15. Diketahui volume tabung adalah 3.600 cm3. Tentukan panjang jari-jari dan tinggi tabung yang mungkin.
Bangun Ruang Sisi Lengkung53Refleksi1. Buatlah kelompok yang terdiri atas 5 sampai dengan 8 orang atau disesuaikan dengan kondisi kelasmu.2. Setiap anggota kelompok menceritakan tentang materi-materi yang sudah dan yang belum dipahami pada bab ini.3. Tuliskan hasilnya, kemudian presentasikan di depan kelas bergantian dengan kelompok lain.Kerjakanlah pada buku tugasmu.Pilihlah salah satu jawaban yang paling tepat.Tes Kompetensi Bab 21. Di antara bangun ruang berikut, yang memiliki dua sisi, dan satu titik sudut adalah .... a. kerucut b. tabung c. bola d. prisma tegak2. Bangun ruang yang mempunyai sisi lebih dari empat adalah ....a. bola b. tabung c. kerucut d. limas segi empat3. Bangun ruang berikut yang tidak mem punyai sisi lengkung adalah .... a. kerucut b. tabung c. bola d. prisma tegak4. Bangun ruang berikut yang tidak mem punyai titik sudut adalah ....a. kerucut b. kubus c. tabung d. limas5. Sebuah tabung terbuka terbuat dari seng dengan jari-jari alasnya 14 cm, tinggi 20 cm. Jika ¾ = 227, luas seng yang diperlukan untuk membuat tabung itu adalah ....a. 1.232 cm2b. 1.496 cm2c. 1.760 cm2 d. 2.992 cm2Ebtanas 19976. Sebuah tangki berbentuk tabung ter-tutup mempunyai volume 2.156 cm3. Jika panjang tangki 14 cm dan ¾ = 227maka luas permukaan tangki tersebut adalah .... a. 4.312 cm2b. 924 cm2c. 3.696 cm2 d. 776 cm2Ebtanas 2000
54Belajar Matematika Aktif dan Menyenangkan untuk Kelas IX 7. Pak guru akan membuat satu model kerucut dari karton. Jika panjang garis pelukisnya 12 cm, jari-jarinya 6 cm, dan ¾ = 3,14, sedangkan karton yang tersedia 400 cm2, sisa karton yang tidak terpakai adalah ....a. 63,50 cm2b. 339,12 cm2c. 400 cm2 d. 60,88 cm2 8. Luas permukaan bola yang berdiameter 21 cm dengan ¾ = 227 adalah .... a. 264 cm2b. 462 cm2c. 1.386 cm2d. 4.814 cm2Ebtanas 2001 9. Sebuah pabrik akan memproduksi 250 buah bola pingpong. Bola pingpong tersebut berdiameter 4 cm (¾ = 3,14) dan memerlu kan biaya produksi se-besar Rp18.840.000,00, harga bahan bola pingpong tersebut per cm2-nya adalah ....a. Rp1.000,00 b. Rp1.500,00 c. Rp2.000,00 d. Rp2.500,0010. Gambar berikut menunjukkan sebuah bandul padat yang terdiri atas belahan bola dan kerucut. 2 cm1,5 cmAlas kerucut berimpit dengan belahan bola. Jika ¾ = 3,14, luas permukaan bandul adalah ....a. 21,195 cm2 b. 25,905 cm2 c. 31,793 cm2 d. 32,970 cm2Ebtanas 199911. Gambar berikut mem perlihatkan se-potong pipa berbentuk tabung ber-lubang. 2 cm2 cm14 cm Jika ¾ = 227, volume pipa tersebut adalah ....a. 268 cm3 b. 294 cm3 c. 352 cm3 d. 528 cm312. Sebuah kerucut memiliki tinggi 30 cm dan keliling alasnya 66 cm. Jika diketahui ¾ = 227, volume kerucut tersebut adalah .... a. 13.860 cm3b. 10.395 cm3 c. 6.930 cm3 d. 3.465 cm3Ebtanas 200113. Sebuah corong berbentuk kerucut yang penuh berisi pasir diameternya 6 m dan tingginya 3 m. Jika pasir tersebut dipindahkan ke dalam se-buah wadah berbentuk kubus dan pasir yang tersisa 1.260 liter, panjang rusuk kubus adalah ....
Bangun Ruang Sisi Lengkung55a. 5 m b. 3 mc. 2 md. 7 m14. Sebuah bola besi dimasukkan ke dalam air. Jika volume air 1.000 cm3serta panjang jari-jari bola 5 cm, volume air sekarang adalah ....a. 476,67 cm3 b. 1.000 cm3c. 1.523,33 cm3d. 523,33 cm315. Sebuah kerucut berada di dalam setengah bola, seperti tampak pada gambar. Jika volume kerucut tersebut 4 liter, sisa volume setengah bola (pada gambar yang di tunjukkan oleh daerah yang diarsir) adalah ....a. 2 liter b. 3 liter c. 4 liter d. 5 liter16. Sebatang pipa berbentuk tabung dengan panjang 14 m. Jika keliling alasnya 2517m dan π = 227, volume pipa tersebut adalah ....a. 0,0704 m3b. 0,704 m3c. 0,1408 m3d. 1,408 m317. Jika luas permukaan sebuah bola 7847 cm2 dan π = 227, panjang diameter bola ter sebut adalah ....a. 5 cm b. 10 cmc. 15 cmd. 20 cm18. Sebuah tabung yang mempunyai volume 9.240 cm3 penuh berisi air. Ke dalam tabung tersebut dimasukkan kerucut pejal. Jika jari-jari dan tinggi kerucut sama dengan panjang jari-jari dan tinggi tabung maka sisa air dalam tabung adalah ....a. 2.310 cm3b. 3.080 cm3c. 4.620 cm3d. 6.160 cm319. Amati gambar berikut.7 m14 m7 m Gambar tersebut memperlihatkan se buah tugu berbentuk tabung dan setengah bola yang akan dicat. Jika setiap m2 memerlukan cat sebanyak 14 kg dan π = 227 maka banyak cat yang diperlukan adalah ....
56Belajar Matematika Aktif dan Menyenangkan untuk Kelas IXa. 154 kgb. 231 kgc. 462 kgd. 539 kg20. Sebuah benda berbentuk kerucut pejal keliling alasnya 18,84 cm, panjang garis pelukisnya 5 cm. 5 cmtrP Jika π = 3,14 maka volume benda pejal tersebut adalah ....a. 37,68 cm3b. 50,24 cm3c. 113,04 cm3d. 150,72 cm3